Olimpiādes komisija piedalījās cepumu cepšanas konkursā. Katrs komisijas loceklis izcepa dažus cepumus. No visiem izceptajiem cepumiem \(\frac{1}{4}\) izrādījās konkursam nederīgi. Visvairāk derīgo cepumu bija tieši diviem komisijas locekļiem, katram no viņiem derīgo cepumu skaits bija tieši \(\frac{1}{8}\) no visu sākotnējo (gan derīgo, gan nederīgo) cepumu kopskaita. Vismazāk derīgo cepumu bija tieši pieciem komisijas locekļiem, katram no viņiem derīgo cepumu skaits bija tieši \(\frac{1}{12}\) no visu derīgo cepumu kopskaita. Cik cilvēku ir olimpiādes komisijā?
Vispirms noskaidrojam, ka \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) no visiem cepumiem ir derīgi. Zināms, ka tie divi komisijas locekļi, kas izcepa visvairāk derīgos cepumus, izcepa \(2 \cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{4}\) no visiem cepumiem. Tie komisijas locekļi, kas izcepa vismazāk derīgo cepumu, kopā izcepa \(5 \cdot \frac{1}{12}=\frac{5}{12}\) no derīgajiem cepumiem jeb \(\frac{5}{12}\) no \(\frac{3}{4}=\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{4}=\frac{5}{16}\) no visiem cepumiem. Tas nozīmē, ka pārējie komisijas locekļi izcepa \(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{5}{16}=\frac{3}{16}\) no visiem cepumiem, turklāt zināms, ka katrs no viņiem noteikti izcepa mazāk nekā \(\frac{1}{8}\) un vairāk nekā \(\frac{1}{16}\) no visiem cepumiem, jo zināms, ka atlikušie komisijas locekļi neizcepa ne visvairāk, ne vismazāk derīgo cepumu. Tā kā katrs atlikušais komisijas loceklis nevarēja izcept vairāk kā \(\frac{1}{8}=\frac{2}{16}<\frac{3}{16}\), tad noteikti ir vēl vismaz divi komisijas locekļi. Nevar būt, ka ir trīs vai vairāk atlikušo komisijas locekļu, jo tad viņi kopā noteikti izceptu vairāk nekā \(3 \cdot \frac{1}{16}=\frac{3}{16}\) no visiem cepumiem. Divi cilvēki var panākt prasīto, piemēram, katrs izcepot \(\frac{3}{32}\) no visiem cepumiem. Tātad kopā ir \(2+5+2=9\) komisijas locekļi.