Doti reāli skaitļi \(a_1, a_2, \ldots, a_{104}\), kuriem izpildās
\[a_1 + a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_{104} = a_2 + a_3 \cdot \ldots \cdot a_{104} \cdot a_1 = \ldots =\]
\[= a_{104} + a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_{103} = 2026.\]
Pierādīt, ka starp skaitļiem \(a_1, a_2, \ldots, a_{104}\) ir vismaz \(52\) vienādi.Ar \(P\) apzīmēsim \(a_1 a_2 \cdot \ldots \cdot a_{104}\). Ievērosim, ka no uzdevuma nosacījumiem izriet, ka \(a_i^2 + P = 2026a_i\) katram \(1 \leq i \leq 104\). Tas nozīmē, ka skaitļi \(a_1, a_2, \ldots, a_{104}\) ir vienādojuma \(x^2 - 2026x + P = 0\) saknes. Taču kvadrātvienādojumam ir ne vairāk kā \(2\) dažādas saknes, tāpēc pēc Dirihlē principa starp skaitļiem \(a_1, a_2, \ldots, a_{104}\) vismaz \(104 \div 2 = 52\) ir vienādi.