Doti sviras svari un 30 atsvari, kuru svars ir 1 kg, 2 kg, 3 kg, ..., 30 kg. Alfrēds un Kims spēlē spēli, Alfrēds sāk. Vienā gājienā spēlētājs izvēlas (vēl iepriekš neizvēlētu) atsvaru un uzliek to uz viena no svaru kausiem. Kad visi 30 atsvari ir salikti uz svaru kausiem, tad aprēķina uz tiem uzliktās masas starpību (no smagākā kausa atņemot vieglāko). Apzīmēsim šo starpību ar \(S\). Alfrēda uzdevums ir panākt pēc iespējas mazāku \(S\) vērtību. Kāda ir mazākā iespējamā \(S\) vērtība, ko Alfrēds noteikti var panākt, neatkarīgi no tā, kā spēlē Kims?
Sadalīsim atsvarus pa pāriem šādā veidā: \((1, 2)\), \((3, 4)\), ..., \((27, 28)\) un \((29, 30)\) kg. Ja Alfrēds kādā no pirmajiem 14 pāriem vienu atsvaru uzliek uz viena no svaru kausiem, tad Kims otru atsvaru no šī pāra uzliek uz otra svaru kausa. Tad katrā šāda pāra starpība ir \(\pm 1\), un, ja aplūkotu tikai šos pārus, tad \(S\) nepārsniedz 14. Pārī \((29, 30)\) Kims otru atsvaru uzliek uz tā paša svaru kausa, uz kura Alfrēds uzlika pirmo. Tādējādi šī pāra summa ir \((29 + 30) = 59\). Tātad gala rezultāts \(S \geq 59 - 14 = 45\), un Kims var garantēt vismaz 45.
Tagad pierādīsim, ka Alfrēds var garantēt, ka \(S\) nepārsniegs 45. Viņam jāizvēlas lielāko atsvaru, kas vēl nav uzlikts uz svariem, un jānovieto to uz tā svaru kausa, kurā šobrīd ir mazākais svars. Ja uz abiem svaru kausiem ir vienāda masa, tad izvēlas jebkuru no svaru kausiem, kurā šo atsvaru ieliek. Sadalīsim gājienus 15 kārtās (Alfrēda \(i\)-tais gājiens kopā ar Kima \(i\)-to gājienu). Ar \(k\) apzīmēsim tādu naturālu skaitli, ka \(k\)-tā kārta ir pēdējā, pēc kuras smagākais svaru kauss mainās (vai arī pēdējā, kurā svaru kausos ir vienāda masa). Pirms \(k\)-tās kārtas jau ir izmantoti vismaz \(k - 1\) lielākie atsvari, tāpēc divi lielākie neizmantotie atsvari ir \(30 - (k - 1)\) un \(30 - k\), un līdz ar to, pēc \(k\)-tās kārtas \(S \leq (30 - (k - 1)) + (30 - k) = 61 - 2k\). Pēc šīs kārtas vairs nemainās tas, kurš no svaru kausiem ir smagākais, un katrs no atlikušajiem \(15 - k\) Alfrēda gājieniem samazina \(S\) vismaz par 1, tādēļ \(S \leq (61 - 2k) - (15 - k) = 46 - k \leq 45\). Tātad Alfrēds var nodrošināt, ka \(S\) nepārsniedz 45, un līdz ar to garantētā vērtība Kimam ir 45.