Bezgalīgā naturālu skaitļu virknē katru locekli, sākot no otrā, iegūst, pieskaitot iepriekšējam loceklim tā lielāko ciparu. Piemēram, ja virknes pirmais loceklis ir \(13\), tad virkne ir \(13,16,22,24,28,36,\ldots\). Vai eksistē tāda virknes pirmā locekļa vērtība, ka visi virknes locekļi ir a) pāra skaitļi; b) nepāra skaitļi?
Pierādīsim, ka tas (ne a) ne b) gadījumi) nav iespējams. Aplūkosim virknes locekļu desmitu ciparu (t.i. otro no labās puses). Katrā solī tas vai nu nemainās, vai arī palielinās par vienu (vai arī no \(9\) mainās uz \(0\)), jo katrā solī virknei tiek pieskaitīts kāds skaitlis, kas ir mazāks par \(10\). Tas nozīmē, ka kādā brīdī šis te desmitu cipars būs vienāds ar \(9\). Tajā brīdī tas būs lielākais šī skaitļa cipars, un, tā kā \(9\) ir nepāra skaitlis, tad, to pieskaitot, nākamajam skaitlim mainīsies paritāte. Tātad, neatkarīgi no \(a_1\) vērtības, šajā virknē noteikti būs, gan pāra, gan nepāra skaitļi.