Pierādīt, ka jebkuram naturālam skaitlim \(k\) var atrast tādus naturālus skaitļus \(a\) un \(b\), ka \(a!\) dalās ar \(b\), \(b!\) dalās ar \(a\) un \(a-b=k\).

Piezīme: naturāla skaitļa \(n\) faktoriāls \(n!\) ir visu naturālo skaitļu no \(1\) līdz \(n\) ieskaitot reizinājums: \(n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n\). Piemēram, \(4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24\).