Uz tāfeles uzrakstīti \(2025\) dažādi naturāli skaitļi. Reizi minūtē Elīna izvēlas jebkurus divus no tiem, apzīmēsim tos ar \(a\) un \(b\), tos nodzēš un to vietā uzraksta skaitļus \(LKD(a,b)\) un \(MKD(a,b)\). Pierādīt, ka noteikti (neatkarīgi no tā, kurus skaitļus Elīna izvēlas) pienāks tāds brīdis, kad viņa uzrakstīs uz tāfeles tos pašus skaitļus, ko nodzēsusi (tajā pašā gājienā).

Piezīme: ar \(LKD(x,y)\) un \(MKD(x,y)\) apzīmē attiecīgi skaitļu \(x\) un \(y\) lielāko kopīgo dalītāju un mazāko kopīgo dalāmo.