Polinomu algebras uzdevumi, kas izmanto to, ka koeficienti ir veseli skaitļi (vai arī polinoma vērtības veseliem argumentiem ir veseli skaitļi). Polinomu dalīšana ar atlikumu; Eiklīda algoritms polinomiem. Bezū identitāte polinomiem. Eizenšteina kritērijs par nereducējamību. Teorēma par racionālu sakni. Polinoma vērtību starpības dalāmība ar argumentu starpību.
Atrast visas tādas vesela skaitļa \(n\) vērtības, kurām gan \(\frac{n^{3}+3}{n+3}\), gan \(\frac{n^{4}+4}{n+4}\) ir veseli skaitļi.
Pierādīt, ja \(x\) - naturāls skaitlis, tad \(x^{8}-x^{2}\) dalās ar \(252\).
Dots polinoms \(f(x)\) ar veseliem koeficientiem. Vai iespējams, ka \(f(2011)=100\), bet \(f(11)=1000\)?