Atrisinājums.

Tā kā \(AK=LC\) un trijstūris \(ABC\) ir vienādsānu, tad arī \(AL=KB\). Konstruē taisni \(t_1 \parallel AC\), kas iet caur punktu \(B\), un taisni \(t_2 \parallel BC\), kas iet caur punktu \(L\) (skat. 1. att.). Apzīmējam taisņu \(t_1\) un \(t_2\) krustpunktu ar \(M\). Tādā gadījumā četrstūris \(CLMB\) ir paralelograms, jo tā malas ir pa pāriem paralēlas. Paralelograma pretējās malas ir pa pāriem vienādas, tātad \(LC=BM\) un \(LM=CB\). Tā kā \(AC \parallel MB\), tad \(\angle CAB=\angle ABM\) kā iekšējie šķērsleņķi pie \(AC \parallel MB\), ko krusto \(AB\), kas nozīmē, ka \(\triangle AKL=\triangle BMK\) (\(mlm\)). Tad (kā vienādu trijstūru atbilstošie elementi) \(\angle ALK=\angle MKB=\alpha\) un \(KL=MK\). Aplūkojot trijstūri \(LKM\), tas ir vienādsānu (\(KL=MK\)) ar \(\angle LKM=60^\circ\), no kā var secināt, ka \(\triangle LKM\) ir vienādmalu un \(LK=KM=ML\). Kā pierādīts iepriekš, \(ML=CB\), tātad arī \(KL=CB\), kas arī bija jāpierāda.