Doti četri naturāli skaitļi \(a<b<c<d\). Zināms, ka skaitļu \(a, b, c\) vidējais aritmētiskais ir divas reizes mazāks par skaitļu \(a, b, c, d\) vidējo aritmētisko. Kāda ir mazākā iespējamā \(d\) vērtība?
No uzdevuma nosacījumiem izriet, ka
\[ 2\frac{a+b+c}{3}=\frac{a+b+c+d}{4} \]
\[ 8(a+b+c)=3(a+b+c+d) \]
\[ 8(a+b+c)-3(a+b+c)=3d \]
\[ 5(a+b+c)=3d \]
\[ d=\frac{5}{3}(a+b+c). \]
Tā kā \(a\geq 1\), \(b\geq 2\), \(c\geq 3\), tad secinām, ka\[ d=\frac{5}{3}(a+b+c)\geq \frac{5}{3}(1+2+3)=10, \]
kas nozīmē, ka mazākā iespējamā \(d\) vērtība ir \(10\). To var sasniegt, ja \(a=1\), \(b=2\), \(c=3\) un \(d=10\).