Sienāzis lec pa skaitļu taisni \(2\) vai \(3\) vienības pa labi. Tas nedrīkst nonākt punktos, kas atbilst pirmskaitļiem. Cik dažādos veidos tas no \(1\) var nokļūt uz \(36\)?
Piezīme. Pirmskaitlis ir naturāls skaitlis, kas ir lielāks par \(1\) un kam ir tieši divi dažādi dalītāji – pats skaitlis un \(1\).
Apzīmēsim ar \(f(n)\) veidu skaitu, kā nokļūt līdz skaitlim \(n\). Tad katram atļautajam skaitlim \(f(n)=f(n-2)+f(n-3)\), jo pēdējais lēciens var būt \(2\) vai \(3\) vienības garš. Ja \(n\) ir pirmskaitlis, tad \(f(n)=0\). Pirmskaitļi, kas nepārsniedz \(36\), ir \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31\). Tālāk aprēķinām:
\[ \begin{aligned} &f(1)=1,\quad f(4)=1,\quad f(6)=1,\quad f(8)=1,\quad f(9)=1,\quad f(10)=1,\\ &f(12)=2,\quad f(14)=2,\quad f(15)=2,\quad f(16)=2,\quad f(18)=4,\quad f(20)=4,\\ &f(21)=4,\quad f(22)=4,\quad f(24)=8,\quad f(25)=4,\quad f(26)=8,\quad f(27)=12,\\ &f(28)=12,\quad f(30)=24,\quad f(32)=24,\quad f(33)=24,\quad f(34)=24,\quad f(35)=48,\quad f(36)=48. \end{aligned} \]
Tātad sienāzis no \(1\) līdz \(36\) var nokļūt \(48\) veidos.