Atrisinājums

Atbilde: Lielākais skaits ābeļu, kas var augt dārzā, ir \(12\).

Vispirms parādīsim, ka dārzā var augt \(12\) ābeles. Iestādīsim bumbieres vienā rindā ik pēc \(5\) metriem. Tad ābeles var augt tā kā parādīts 8. att. (shēmā ar zaļu krāsu atzīmētas ābeles, bet ar sarkanu – bumbieres).

Atliek pamatot, ka vairāk nekā \(12\) ābeles šādi augt nevar. Katram bumbieru pārim ir ne vairāk kā divi punkti, kas atrodas \(10\) metru attālumā no tām abām. Tā kā no \(4\) bumbierēm var izveidot \(6\) bumbieru pārus, tad tādu punktu, kas atrodas tieši \(10\) punktu attālumā no kāda pāra, ir ne vairāk kā \(6 \cdot 2=12\).