LV.VOL.2026.8.2 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) novilkti augstumi \(CH\) un \(AA_1\), turklāt \(AH=BC\). Caur \(H\) novilkta taisne paralēli malai \(BC\), tā krusto augstumu \(AA_1\) punktā \(K\). Pierādīt, ka \(K\) atrodas uz leņķa \(ABC\) bisektrises.
Atrisinājums
Ievērosim, ka \(AK \perp HK\), jo \(AA_1 \perp BC\) un \(HK \parallel BC\). Tas nozīmē, ka \(\angle KAH=90^\circ-\angle ABC=\angle HCB\). Tāpēc \(\triangle KAH=\triangle HCB\) pēc pazīmes \(hl\), no kā izriet, ka \(HK=BH\). Tātad \(\triangle KHB\) - vienādsānu un \(\angle HBK=\angle HKB\). Bet \(\angle HKB=\angle KBC\), jo \(HK \parallel BC\), tātad \(\angle HBK=\angle KBC\), kas bija jāpierāda.
