Artim, Brencim un Centim katram mamma iedeva \(n\) eiro. Par savu naudu Artis nopirka vienu cirkuli, Brencis nopirka divas pildspalvas, bet Centis nopirka piecus zīmuļus. Saskaitot atlikušo naudu, izrādījās, ka visiem zēniem kopā ir tieši \(n\) eiro. Pierādīt, ka kāds no zēniem var nopirkt sev vēl vienu tādu pašu rakstāmpiederumu (Artis - cirkuli, Brencis - pildspalvu vai Centis - zīmuli), izmantojot tikai savu naudas atlikumu.
Pieņemsim pretējo - neviens no zēniem nevar vairs nopirkt sev tādu pašu rakstāmpiederumu. Tad varam secināt, ka:
Tā kā cirkulis maksā vairāk nekā \(\frac{n}{2}\) eiro, tad Artim ir atlicis mazāk par \(\frac{n}{2}\) eiro. Tā kā pildspalva maksā vairāk nekā \(\frac{n}{3}\) eiro, tad par divām pildspalvām Brencis ir iztērējis vairāk nekā \(\frac{2n}{3}\) eiro un tam ir atlicis mazāk nekā \(\frac{n}{3}\) eiro. Tā kā zīmulis maksā vairāk nekā \(\frac{n}{6}\) eiro, tad par pieciem zīmuļiem Centis ir iztērējis vairāk nekā \(\frac{5n}{6}\) eiro un tam ir atlicis mazāk nekā \(\frac{n}{6}\) eiro.
Tātad visiem kopā viņiem ir atlicis mazāk nekā \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{6}=n\) eiro, kas ir pretrunā ar to, ka viņiem visiem kopā ir atlicis tieši \(n\) eiro. Tātad secinām, ka mūsu sākotnējais pieņēmums ir aplams un kāds no zēniem var nopirkt sev vēl vienu tādu pašu rakstāmpiederumu, izmantojot tikai savu naudas atlikumu.