LV.VOL.2026.7.2 lv
Trijstūra malu garumi ir \(a, b, c\) (\(a>b>c\)); viens no trijstūra leņķiem ir \(60^\circ\) liels. Pierādīt, ka eksistē trijstūris, kura malu garumi ir \(a, b, a-c\) un viens no leņķiem arī ir \(60^\circ\) liels.
Atrisinājums
Ievērosim, ka \(60^\circ\) leņķis atrodas pret malu \(b\) (ja tas būtu pret \(a\) vai \(c\), tad trijstūra leņķu summa attiecīgi sanāktu mazāka vai lielāka nekā \(180^\circ\)). Tālāk skat. 7. att., kur \(ABC\) - dotais trijstūris, bet \(BCM\) - vienādmalu trijstūris. Redzam, ka \(MC=a\), \(MA=a-c\), \(AC=b\), \(\angle M=60^\circ\); tātad trijstūris \(ACM\) ir meklētais.
