LV.VOL.2026.6.3 lv
Kvadrāts sastāv no \(4 \times 4\) vienādām kvadrātiskām rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(16\) (katrā rūtiņā cits skaitlis). Rūtiņu sauc par izcilu, ja tajā ierakstītais skaitlis ir mazāks par ne vairāk kā vienā kaimiņu rūtiņā ierakstītu skaitli (divas rūtiņas sauc par kaimiņu rūtiņām, ja tām ir kopīga mala vai kopīgs stūris). Kāds lielākais skaits rūtiņu var būt izcilas?
Atrisinājums
Katrā \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrātā ne vairāk kā divas rūtiņas var būt izcilas: ja tādu būtu trīs, tad rūtiņa, kurā ierakstīts mazākais skaitlis no šiem trim, nevarētu būt izcila – pretruna. Tātad izcilu rūtiņu nav vairāk kā \(4 \cdot 2 = 8\). Piemērs ar \(8\) izcilām rūtiņām, kas iekrāsotas zilā krāsā:
