Spēles vienā gājienā drīkst vai nu pieskaitīt skaitlim vienu no tā cipariem, vai arī atņemt no skaitļa vienu no tā cipariem. Nākamajā gājienā tiek izmantots jaunais skaitlis. (Piemēram, no skaitļa \(128\) var iegūt \(128-2=126\), tad nākamajā gājienā \(126+6=132\) utt.)
(A) Vai, izpildot vairākus gājienus, no skaitļa \(10\) var iegūt skaitli \(31\)?
(B) Vai, izpildot vairākus gājienus, no skaitļa \(1000\) var iegūt skaitli \(3001\)?
(A) Jā, var. Piemēram,
\[ 10 \xrightarrow{+1} 11 \xrightarrow{+1} 12 \xrightarrow{+2} 14 \xrightarrow{+4} 18 \xrightarrow{+8} 26 \xrightarrow{+6} 32 \xrightarrow{+2} 34 \xrightarrow{-3} 31. \]
Katrā solī mēs pieskaitām vai atņemam vienu no attiecīgā skaitļa cipariem. **(B)** Jā, var. Sākot no skaitļa \(1000\), katrā solī pieskaitām ciparu \(1\), līdz iegūstam \(2000\):\[ 1000 \xrightarrow{+1} 1001 \xrightarrow{+1} 1002 \xrightarrow{+1} \ldots \xrightarrow{+1} 1999 \xrightarrow{+1} 2000. \]
Tas ir iespējams, jo katrs skaitlis no \(1000\) līdz \(1999\) satur ciparu \(1\). Pēc tam no skaitļa \(2000\) katrā solī pieskaitām tūkstošu ciparu \(2\), līdz iegūstam \(2998\):\[ 2000 \xrightarrow{+2} 2002 \xrightarrow{+2} 2004 \xrightarrow{+2} \ldots \xrightarrow{+2} 2996 \xrightarrow{+2} 2998. \]
Visbeidzot\[ 2998 \xrightarrow{+9} 3007 \xrightarrow{-3} 3004 \xrightarrow{-3} 3001. \]