Cik dažādos veidos \(3 \times 3\) rūtiņu tabulā var ierakstīt skaitļus no \(1\) līdz \(9\) (katrā rūtiņā citu skaitli) tā, lai katrā stūra rūtiņā esošais skaitlis būtu vismaz par \(4\) lielāks nekā katrs no tā abiem kaimiņiem?
Piezīme. Par kaimiņiem sauc rūtiņas, kurām ir kopīga mala. Izkārtojumi, kurus var iegūt citu no cita ar simetrijām vai pagriezieniem, tiek uzskatīti par dažādiem.
Ievērojam, ka stūros nevar būt skaitļi \(1, 2, 3, 4\). Stūra rūtiņai ir divi kaimiņi, tāpēc, ja tajā būtu \(5\), tad abiem kaimiņiem būtu jābūt ne lielākiem kā \(1\), kas nav iespējams. Tātad stūros var būt tikai skaitļi \(6, 7, 8, 9\). Līdz ar to pārējās rūtiņās ir skaitļi \(1, 2, 3, 4, 5\). Centrā jābūt \(5\), jo tas nevar reizē būt kaimiņš diviem stūriem. Sānu vidējās rūtiņas satur \(1, 2, 3, 4\). Ja sānu rūtiņa atrodas starp stūriem ar skaitļiem \(x < y\), tad tajā var būt ne vairāk kā \(x - 4\). No tā izriet, ka skaitlis \(4\) var atrasties tikai starp \(8\) un \(9\), tātad \(8\) un \(9\) jābūt blakus stūros. Tad skaitlis \(3\) atrodas starp \(7\) un vienu no \(8, 9\), bet divas rūtiņas, kas robežojas ar \(6\), satur \(1\) un \(2\) jebkurā secībā. Izvēlamies vietu skaitlim \(8\) (\(4\) veidi), tad blakus esošu vietu skaitlim \(9\) (\(2\) veidi), atlikušajos stūros izvietojam \(6\) un \(7\) (\(2\) veidi), un visbeidzot varam samainīt vietām \(1\) un \(2\) (\(2\) veidi), kopā \(4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\).