Atrisinājums

Mazākais iespējamais labo rūtiņu skaits ir \(10\). Piemēram, pirmajā rindā visās rūtiņās ieraksta \(1\), bet visās pārējās rindās visās rūtiņās ieraksta \(0\) (skat. 5. att. (a)). Tad pirmās rindas summa ir \(10\), bet katras kolonnas summa ir \(1\), tāpēc visas pirmās rindas rūtiņas ir labas (to ir \(10\)), bet visas pārējās nav labas; tātad var panākt tieši \(10\) labas rūtiņas.

Tagad pierādīsim, ka mazāk par \(10\) labām rūtiņām nevar būt. Sadalām tabulas rūtiņas \(10\) grupās pa \(10\) rūtiņām tā, lai katrā grupā rūtiņas atrastos dažādās rindās un dažādās kolonnās (piemēram, ņemot cikliskās diagonāles, kā redzams 5. att. (b)). Pieņemsim, ka kādā grupā visas rūtiņas nav labas; tad katrai rūtiņai šajā grupā tās rindas summa ir mazāka nekā tās kolonnas summa. Saskaitot šīs nevienādības pa visām grupas rūtiņām, iegūstam, ka visu tabulas skaitļu summa, saskaitīta pa rindām, ir mazāka nekā tā pati summa, saskaitīta pa kolonnām, kas nav iespējams. Tātad katrā grupā ir vismaz viena laba rūtiņa, un labo rūtiņu skaits ir vismaz \(10\).