Atrisinājums.

Ievērosim, ka, tā kā ap četrstūri \(ABCD\) var apvilkt riņķa līniju, tad \(\angle BAD=\angle BCE\) un \(\angle CDA=\angle CBE\). Ievērosim, ka

\[ \angle EAK=\angle BAD-\angle KAD=\angle BCE-\angle KBC=\angle BKE, \]

\[ \angle EDL=\angle CDA-\angle LDA=\angle EBC-\angle LCB=\angle ELC, \]

kur mēs izmantojam to, ka \(\angle BCE\) ir trijstūra \(BCK\) ārējais leņķis un \(\angle EBC\) ir trijstūra \(KBC\) ārējais leņķis. Tā kā \(\angle EAK=\angle BKE\), tad \(\triangle EBK\sim \triangle EKA\) pēc pazīmes \(\ell\ell\), un, tā kā \(\angle EDL=\angle ELC\), tad \(\triangle ELC\sim \triangle EDL\) pēc pazīmes \(\ell\ell\). Līdz ar to

\[ \frac{EL}{EC}=\frac{ED}{EL}\Rightarrow EL^2=ED\cdot EC \]

\[ \frac{EK}{EB}=\frac{EA}{EK}\Rightarrow EK^2=EB\cdot EA. \]

Līdz ar to, tā kā \(\angle BAD=\angle BCE\) un \(\angle CDA=\angle CBE\), tad \(\triangle EBC\sim \triangle EDA\) pēc pazīmes \(\ell\ell\), kas nozīmē, ka

\[ \frac{EB}{ED}=\frac{EC}{EA}\Rightarrow EB\cdot EA=EC\cdot ED. \]

Secinām, ka

\[ EL^2=ED\cdot EC=EB\cdot EA=EK^2\Rightarrow EL=EK, \]

kas arī bija jāpierāda.