Zināms, ka \(a\) un \(b\) ir pozitīvi skaitļi, un kvadrātfunkciju \(y=ax^{2}+2018x+b\) un \(y=bx^{2}+2018x+a\) minimālo vērtību summa ir nulle. Pierādīt, ka katrai no šīm kvadrātfunkcijām minimālā vērtība ir nulle!
Abām dotajām kvadrātfunkcijām ir vienāds sakņu skaits, jo tām ir vienāds diskrimintants \(D=2018^{2}-4ab\). Ja tām abām būtu divas saknes, tad to minimālās vērtības būtu negatīvas un to summa arī būtu negatīva. Ja tām abām nebūtu sakņu, tad to minimālās vērtības būtu pozitīvas un summa arī pozitīva. Tātad tām abām ir tieši viena sakne, kas nozīmē, ka to minimālā vērtība ir nulle.