Skaitļus \(a,\ b,\ c\) sauksim par skaistu trijnieku, ja tiem piemīt šādas īpašības:
Piemēram, skaists trijnieks ir \(8,\ 9,\ 10\).
(A) Atrast tādu skaistu trijnieku, kurā mazākais skaitlis ir lielāks nekā \(10\).
(B) Pierādīt, ka eksistē bezgalīgi daudz skaistu trijnieku!
(A) Skaists trijnieks ir, piemēram, \(110\) (dalās ar \(2\)), \(111\) (dalās ar \(3\)), \(112\) (dalās ar \(4\)).
(B) Aplūkosim skaitļus, ko iegūst no skaitļiem \(110,\ 111\) un \(112\), aiz pirmā cipara ievietojot \(n\) nuļļu grupu:
\[1 \underbrace{0 \ldots 0}_{n} 10; 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{n} 11; 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{n} 12\]
Iegūtie skaitļi joprojām ir secīgi. Pirmā skaitļa ciparu summa ir \(2\), un tas dalās ar \(2\). Otrā skaitļa ciparu summa ir \(3\), tātad tas dalās ar \(3\). Trešā skaitļa ciparu summa ir \(4\), un tas dalās ar \(4\), jo tā pēdējo divu ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(4\). Tā kā \(n\) var būt jebkurš naturāls skaitlis, tad skaistu trijnieku ir bezgalīgi daudz.