Zināms, ka \(x\) un \(y\) ir tādi naturāli skaitļi, ka \(xy^{433}\) ir naturāla skaitļa \(2016.\) pakāpe. Pierādīt, ka arī \(x^{433}y\) ir naturāla skaitļa \(2016.\) pakāpe!
Apzīmējam \(xy^{433}=z^{2016}\), kur \(z\) - naturāls skaitlis. Kāpinot abas puses \(433.\) pakāpē, iegūstam \(x^{433}y^{433 \cdot 433}=z^{2016 \cdot 433}\). Izsakām
\[x^{433} y=\frac{z^{2016 \cdot 433}}{y^{433 \cdot 433-1}}=\left(\frac{z^{433}}{y^{93}}\right)^{2016}\]
Skaitlis \(x^{433}y\) ir naturāls skaitlis, tāpēc arī \(\left(\frac{z^{433}}{y^{93}}\right)^{2016}\) ir naturāls. Ja \(z^{433}\) nedalītos ar \(y^{93}\), tad \(\frac{z^{433}}{y^{93}}\) varētu izteikt kā nesaīsināmu daļu \(\frac{m}{n}\). Bet tad arī \(\frac{m^{2016}}{n^{2016}}\) būtu nesaīsināma daļa, taču tam jābūt naturālam skaitlim - pretruna. Tāpēc \(z^{433}\) dalās ar \(y^{93}\) un tātad arī \(x^{433}y\) ir naturāla skaitļa \(2016.\) pakāpe.