Naturāla skaitļa \(N\) decimālajā pierakstā izmantots tikai cipars \(6\). Pierādīt, ka skaitļa \(N^{2}\) decimālajā pierakstā nav cipara \(0\).
Ja \(N=\underbrace{666 \ldots}_{n "6"}\), tad
\(N^{2}=\underbrace{66 \ldots 6}_{n "6"} \cdot \underbrace{66 \ldots 6}_{n "6"}=6 \cdot 6 \cdot \underbrace{11 \ldots 1}_{n "1"} \cdot \underbrace{11 \ldots 1}_{n "1"}=4 \cdot 9 \cdot \underbrace{11 \ldots 1}_{n "1"} \cdot \underbrace{11 \ldots 1}_{n "1"}=\underbrace{44 \ldots}_{n "4"} \cdot \underbrace{99 \ldots 9}_{n "9"}=\)
\(=\underbrace{44 \ldots 4}_{n "4"} \cdot(\underbrace{100 \ldots 0}_{n "0"}-1)=\underbrace{44 \ldots}_{n "4"} \underbrace{00 \ldots 0}_{n "0"}-\underbrace{44 \ldots 4}_{n "4"}=\underbrace{44 \ldots}_{n-1 "4"} 43 \underbrace{55 \ldots .56}_{n-1 "5"}.\)