Apzīmējam \(f(x)=x^{2}+px+q\). Zināms, ka vienādojumam \(f(x)=0\) ir divas saknes, no kurām viena atrodas starp \(0\) un \(1\), bet otra - nē. Pierādīt, ka \(f(q) \leq 0\).
Tā kā intervālā \((0;\ 1)\) atrodas tikai viena no kvadrātvienādojuma \(f(x)=0\) saknēm, tad abas vērtības \(f(0)\) un \(f(1)\) reizē nevar būt pozitīvas. Tāpēc \(f(0) \cdot f(1) \leq 0\). Iegūstam \(q(p+q+1) \leq 0\) jeb \(q^{2}+pq+q \leq 0\), jeb \(f(q) \leq 0\).