Atrisinājums

Speciālā gadījumā, ja \(M\) ir loka \(AMD\) viduspunkts, apskatām taisni \(l\), kas iet caur \(M\) un abu riņķu centriem. Tā ir perpendikulāra taisnei \(t\), tātad krusto gan nogriezni \(AD\), gan nogriezni \(BC\) to viduspunktos. Tādā gadījumā \(\sphericalangle AMB=\sphericalangle DMC\), jo šie leņķi ir viens otram simetriski attiecībā pret \(l\).

Vispārīgā gadījumā (kas ietver arī speciālo), novelkam punktā \(M\) abu riņķa līniju kopējo pieskari \(s\) (skat. 2.zīm.) No ievilktu leņķu un hordas - pieskares leņķu īpašībām seko 2.zīm. atzīmētās leņķu vienādības. Redzams, ka \(\sphericalangle CMD=\) un \(\sphericalangle AMB=\sphericalangle MBC-\sphericalangle MAB\) (ārējā leņķa īpašība) \(=\) , tātad \(\sphericalangle CMD=\sphericalangle AMB\).