(A) Vai var atrast tādus trīs dažādus naturālus skaitļus \(a,b,c\), ka \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)?
(B) Vai var atrast tādus desmit dažādus naturālus skaitļus \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}\), ka \(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{10}}=1\)?
(A) Jā, var, piemēram, \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\).
(B) Jā, var. Parādīsim paṇēmienu, kā no trīs saskaitāmajiem var iegūt četrus saskaitāmos. Izdalām vienādības \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\) abas puses ar \(2\)
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\]
Abām vienādības pusēm pieskaitām \(\frac{1}{2}\):\[\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{2}=1\]
Līdzīgi var iegūt piecus saskaitāmos \(\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1\). Procesu turpinot, katru reizi saskaitāmo skaitu palielinām par \(1\). Šādā veidā tiks iegūti desmit saskaitāmie un tie visi būs dažādi.