Sākums

LV.SOL.2020.7.1   lv

(A) Vai kvadrātu var sagriezt \(11\) kvadrātos?

(B) Vai kvadrātu var sagriezt \(113\) kvadrātos?

Hide solution

Atrisinājums

(A) Jā, var, skat., piemēram, 9.att.

(B) Jā, var. levērojam, ka kvadrātu var sadalīt \(4\) kvadrātos, ja katrai malai atrod viduspunktu un savieno pretējo malu viduspunktus (skat. 10.att.). Ja vienu no 9.att. dotajiem kvadrātiem sadala \(4\) kvadrātos, tad kvadrātu skaits palielinās par \(3\). Šādi turpinot, iegūsim, ka kvadrātu var sadalīt \(14,17,20,\ldots\) kvadrātos. Tā kā \(113=11+3 \cdot 34\), tad kvadrātu var sagriezt 113 kvadrātos.