Atrisinājums

Atliek punktu \(E\) uz \(AD\) tā, lai \(AE = AB\). Tad \(ED = AC\), jo \(AD = AB + AC\) (skat. 2.att.). Tā kā \(AD\) – bisektrise \(\angle BAC\), tad \(\angle BAE = \angle CAE = 60^\circ\). Tā kā \(AE = AB\) pēc konstrukcijas un \(\angle BAE = 60^\circ\), tad trijstūris \(BAE\) ir vienādmalu. Tā kā vienādmalu trijstūrī visi leņķi ir \(60^\circ\), tad \(\angle AEB = \angle ABE = 60^\circ\) un \(\angle ABC = 60^\circ - \angle CBE\). Tad \(\angle BED = 180^\circ - \angle BEA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Tas nozīmē, ka \(\triangle ABC = \triangle EBD\) \((m\ell m)\), jo \(\angle BAC = \angle BED\), \(AB = EB\) un \(AC = ED\). Tad \(CB = BD\) kā vienādu trijstūru atbilstošās malas un trijstūris \(BCD\) ir vienādsānu. Tāpat \(\angle ABC = \angle EBD = 60^\circ - \angle CBE\) kā vienādu trijstūru atbilstošie leņķi. Tātad \(\angle CBD = 60^\circ - \angle CBE + \angle CBE = 60^\circ\), jeb \(\triangle CBD\) ir vienādmalu kā vienādsānu trijstūris ar leņķi \(60^\circ\).