Dots naturāls skaitlis \(N\). Elza kartē uzzīmēja 99 pilsētas un savienoja tā, lai starp katrām divām pilsētām ir ne vairāk kā 1 ceļš un kopā ir \(N\) ceļi. Pēc tam Elza un Ramona, sākot ar Elzu, pamīšus dzēš pa vienai pilsētai, līdz paliek tieši divas. Ja tās ir savienotas ar ceļu, uzvar Elza; pretējā gadījumā uzvar Ramona. Atrast mazāko \(N\) vērtību, pie kuras Elzai ir uzvaroša stratēģija!
Mazākā \(N\) vērtība ir 49.
Ja \(N \leq 48\), tad katram ceļam Ramona izvēlas vienu galapunktu (pilsētu); tādu pilsētu ir ne vairāk kā \(N\), tātad ne vairāk kā 48. Visām pārējām (vismaz \(99 - 48 = 51\)) pilsētām savā starpā ceļu nav, jo katra ceļa izvēlētais galapunkts jau ieiet kādā no izvēlētajām pilsētām. Ramona katrā savā gājienā dzēš kādu no šīm izvēlētajām pilsētām; viņai ir 48 gājieni, tāpēc viņa var izdzēst visas šīs pilsētas. Tad starp 3 pēdējām pilsētām noteikti nebūs ceļa, un pēc Elzas pēdējā dzēšanas soļa paliek divas ar ceļu nesavienotas pilsētas.
Ja \(N = 49\), Elza var uzvarēt. Elza savieno pilsētas \((1,2), (3,4), ..., (97,98)\) un pilsētu 99 atstāj bez ceļiem. Tā var izdarīt, jo 49 ceļi var savienot ne vairāk kā 98 pilsētas, bet pavisam ir 99 pilsētas. Elza pirmajā gājienā dzēš pilsētu, kurā neieiet neviens ceļš. Pēc tam, ja Ramona dzēš vienu pilsētu no kāda pāra, Elza dzēš otru no tā paša pāra. Tā pilsētas pazūd pa divām, un spēles beigās paliek tieši viens pāris, kura abas pilsētas ir savienotas ar ceļu.