\(4 \times 4\) rūtiņu tabulā ierakstīti 16 veseli skaitļi (ne obligāti dažādi), katrā rūtiņā viens skaitlis. Alfrēds aprēķināja skaitļu reizinājumu katrā rindā un katrā kolonnā un iegūtos rezultātus augošā secībā ierakstīja burtnīcā. Vai iespējams, ka Alfrēda burtnīcā ir ierakstīti skaitļi
(A) \(-2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10\);
(B) \(-10, -6, -5, -4, -3, -2, 1, 2\)?
(A) Nevar.
Apzīmēsim visu 16 tabulā ierakstīto skaitļu reizinājumu ar \(S\). Pieņemsim, ka pa rindām reizinot iegūtie rezultāti ir \(r_1\), \(r_2\), \(r_3\), \(r_4\), bet pa kolonnām reizinot iegūti rezultāti \(k_1\), \(k_2\), \(k_3\), \(k_4\). Tad redzams, ka \(r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 \cdot r_4 = k_1 \cdot k_2 \cdot k_3 \cdot k_4 = S\). Bet tas nav iespējams, jo no mūsu 8 skaitļiem tieši viens ir negatīvs, tas nozīmē, ka vai nu rindu reizinājums ir pozitīvs un kolonnu reizinājums ir negatīvs, vai arī otrādi.
(B) Var, piemēram, šādi:
| 2 | 3 | 1 | -1 |
|---|---|---|---|
| -1 | 1 | -1 | 1 |
| 1 | -1 | 2 | 5 |
| -1 | 1 | 2 | 1 |