Atrisinājums

Ievērojam, ka \(\triangle AEF \sim \triangle ABD\) \((\ell \ell)\), jo \(\angle BAD = 90^\circ\) ir kopīgs un \(\angle AEF = \angle ABD\) (kāpšļu leņķi pie \(EF \parallel BD\), krustojoties ar \(AB\) (skat. 9.att.). Tā kā \(AB = AD\), tad \(AF = AE = 3\), no kā izriet, ka \(FD = AD - AF = 12 - 3 = 9\). Tālāk apskatām trijstūrus \(\triangle AGF\) un \(\triangle DCF\); tā kā \(AB \parallel CD\) kā kvadrāta malas un šīs paralēlās taisnes krusto taisne \(CG\), iegūstam vienādus iekšējos šķērsleņķus \(\angle EGF = \angle FCD\), kā arī krustleņķus \(\angle AFG = \angle CFD\), tāpēc \(\triangle AGF \sim \triangle DCF\) \((\ell \ell)\). No trijstūru līdzības izriet, ka \(\frac{AG}{AF} = \frac{DC}{FD} = \frac{12}{9}\), un, tā kā \(AF = 3\), iegūstam \(AG = 4\). Trijstūrī \(AGF\) pēc Pitagora teorēmas \(GF = 5\), bet \(\triangle CDF\) pēc Pitagora teorēmas \(CF = 15\), tāpēc \(CG = GF + CF = 5 + 15 = 20\).