Rūtiņu tabulā \(2026 \times 2026\) atzīmētas 2026 rūtiņas tā, ka katrā rindā un katrā kolonnā ir atzīmēta tieši viena rūtiņa. Kāds lielākais rūtiņu skaits var būt taisnstūrim, kurā neviena rūtiņa nav atzīmēta? Taisnstūra malām jāatrodas uz rūtiņu malām.
Aplūkosim taisnstūri \(m \times n\), kurā neatrodas neviena atzīmēta rūtiņa, kurš ir novietots tā, ka tas aizņem \(m\) kolonnas un \(n\) rindas. Tajās \(n\) rindās, kurās atrodas šis taisnstūris, ir tieši \(n\) iekrāsotas rūtiņas un tās ir sadalītas pa \(2026 - m\) kolonnām, kuras šis taisnstūris nenoklāj. Tā kā katra no \(n\) rūtiņām atrodas citā kolonnā, tad iegūstam \(2026 - m \geq n\) jeb \(m + n \leq 2026\). Tā kā varam izteikt \(mn = \frac{(m+n)^2 - (m-n)^2}{4}\), tad ir spēkā
\[ mn \leq \frac{2026^2 - 0^2}{4} = \frac{2026^2}{4}. \]
Izvietojums, kur \(mn = \frac{2026^2}{4} = 1013^2\) ir iespējams, atzīmējot pa vienai rūtiņai katrā rindā apgabalā, ko veido pirmās 1013 rindas un pirmās 1013 kolonnas, kā arī atzīmējot pa vienai rūtiņai katrā rindā apgabalā, ko veido pēdējās 1013 rindas un pēdējās 1013 kolonnas. Tad apgabalā, ko veido pirmās 1013 rindas un pēdējās 1013 kolonnas, nebūs neviena atzīmēta rūtiņa un šis apgabals sastāv no \(1013^2\) rūtiņām. Uzskatāmībai 8.att. dots piemērs izkārtojumam gadījumā ar \(8 \times 8\) rūtiņu tabulu, kurā atzīmētas 8 rūtiņas.  *Piezīme.* Alternatīvi, varam izteikt \(mn \leq n(2026 - n)\). Tad maksimālā \(mn\) vērtība ir kvadrātvienādojuma \(-n^2 + 2026n\) maksimālā vērtība, jeb šīs parabolas virsotne \(n_0 = \frac{-2026}{-2} = 1013\). No tā varam secināt, ka maksimāli laukums var būt \(1013^2\) rūtiņas.