Atrisinājums

Tā kā \(\angle BFC = \angle BEC = 90^\circ\), tad ap \(BFEC\) var apvilkt riņķa līniju (ievilkta četrstūra pazīme). Ievērosim, ka \(\angle BCF = 90^\circ - \angle FBC = \angle FEB\) (kā leņķi, kas balstās uz vienu loku ap četrstūri \(BFEC\) apvilktai riņķa līnijai) (skat. 7.att.). Tad \(\angle FBC = 90^\circ - \angle FCB = 90^\circ - \angle FEB\) un \(\angle THE = \angle FBC\) (taisnleņķa trijstūra šauro leņķu summa ir \(90^\circ\)). Tas nozīmē, ka \(\angle THB = 180^\circ - \angle FBC\).

Tā kā \(THBX\) ir ievilkts četrstūris, tad \(\angle THB + \angle BXT = 180^\circ\) (ievilkta četrstūra pretējo leņķu summa), kas nozīmē, ka \(\angle BXT = 180^\circ - \angle THB = \angle FBC\). Galu galā \(BXAC\) ir ievilkts, kas nozīmē, ka \(\angle BXA + \angle ACB = 180^\circ = \angle TXB + \angle TXA + \angle ACB = \angle FBC + \angle TXA + \angle ACB\). Tad \(\angle TXA = 180^\circ - \angle ACB - \angle FBC\). Tā kā \(\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle FBC\) (trijstūra iekšējo leņķu summa), tad \(\angle TXA = \angle BAC\).