Atrisināt reālos pozitīvos skaitļos vienādojumu sistēmu
\[ \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 3 \\ 3y^2 + z^3 = 4 \\ 4z^2 + x^3 = 5 \end{cases} \]
Ja \(x > 1\), tad \(y^2 = 3 - 2x^2 < 3 - 2 = 1\), kas nozīmē, ka \(y < 1\). No otrā vienādojuma izriet, ka \(z^3 = 4 - 3y^2 > 4 - 3 = 1\), kas nozīmē, ka \(z > 1\). No trešā vienādojuma izriet, ka \(x^3 = 5 - 4z^2 < 5 - 4 < 1\), kas nozīmē, ka \(x < 1\) – pretruna ar sākotnējo pieņēmumu.
Ja \(x < 1\), tad \(y^2 = 3 - 2x^2 > 3 - 2 = 1\), kas nozīmē, ka \(y > 1\). No otrā vienādojuma izriet, ka \(z^3 = 4 - 3y^2 < 4 - 3 = 1\), kas nozīmē, ka \(z < 1\). No trešā vienādojuma izriet, ka \(x^3 = 5 - 4z^2 > 5 - 4 = 1\), kas nozīmē, ka \(x > 1\) – pretruna ar sākotnējo pieņēmumu.
Secinām, ka \(x = 1\), no pirmā vienādojuma izriet, ka \(y = 1\) un no otrā vienādojuma, ka \(z = 1\). Līdz ar to atrisinājums ir \((x; y; z) = (1; 1; 1)\).