Atrisinājums

1. atrisinājums. Vispārinot uzdevumu, varam pieņemt, ka melno un baltu kubiņu skaits ir attiecīgi \(m\) un \(n\). Aplūkosim kubiņu pārus, kur pa vienam ir no katras krāsas kubiņiem. Katrā šādā kubiņu pārī, vienam no kubiņiem ir tornī jāatrodas virs otra, tātad tieši viens no kubiņiem (tas, kurš tornī ir augstāk), ir pieskaitīts skaitļu uz otra kubiņa. Kopā var izveidot \(mn\) pārus ar dažādu krāsu kubiņiem. Katrā pārī savstarpēji tieši viens kubiņš ir pieskaitīts skaitļu uz otra kubiņa, līdz ar to visu uzrakstīto skaitļu summa sakrīt ar pāru skaitu, kas šajā gadījumā ir \(24 \cdot 25 = 600\).

2. atrisinājums. Pamatosim, ka, ja tornī divus blakus kubiņus samaina vietām (un no jauna uz katra kubiņa uzraksta virs tā esošo pretējas krāsas kubiņu skaitu), tad uz kubiņiem uzrakstīto skaitļu summa nemainās. Vispirms ievērosim, ka, samainot divus blakus kubiņus vietām, nav jāmaina uz pārējiem 47 kubiņiem uzrakstītie skaitļi. Ja kubiņi, ko samaina, ir vienā krāsā, tad arī uz tiem uzrakstītie skaitļi paliek tādi paši. Aplūkosim, kas notiek, ja kubiņi, ko samaina, ir dažādās krāsās, Pieņemsim, ka sākumā melnais kubiņš atrodas virs baltā (otrs gadījums ir analogs). Samainot tos vietām, uz melnā kubiņa esošais skaitlis jāpalielina par 1 (jo tagad virs tā atradīsies par vienu balto kubiņu vairāk), bet uz baltā kubiņa esošais skaitlis jāsamazina par 1 (jo virs tā tagad atradīsies par vienu melno kubiņu mazāk). Līdz ar to arī šajā gadījumā uz kubiņiem uzrakstīto skaitļu summa nemainīsies.

Ievērosim, ka, atkārtojot šo darbību (mainot vietām blakus kubiņus), mēs visus torņa kubiņus varam sakārtot patvaļīgā secībā. Sakārtosim tos tā, ka visi melnie kubiņi atrodas apakšējās 24 vietās, bet augšējās 25 vietās atrodas baltie. Tad uz katra melnā kubiņa ir rakstīts skaitlis 25, bet uz katra baltā kubiņa ir rakstīts skaitlis 0, tātad uz kubiņiem uzrakstīto skaitļu summa ir \(24 \cdot 25 = 600\). Tā kā šī summa nav mainījusies, tad arī sākumā (pirms kubiņi bija sakārtoti), tā bija 600.