Atrisinājums

Apskatām \(\triangle DEC\): \(DE = 6\), \(DC = 3\), \(\angle ACB = 90^\circ\) (skat. 3.att.). No tā iegūstam, ka \(\angle DEC = 30^\circ\), jo hipotenūza ir divas reizes garāka nekā katete, un \(CE = 3\sqrt{3}\) kā trešā mala taisnleņķa trijstūrī ar \(30^\circ\) leņķi. Tāpat \(\triangle DEC \sim \triangle ABC\) \((\ell \ell)\), jo \(\angle DEC = 30^\circ = \angle ABC\) un \(\angle ACB\) ir kopīgs. No trijstūru līdzības iegūstam, ka \(\frac{DC}{AC} = \frac{EC}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{4 + 3\sqrt{3}}\). Tā kā \(DC = 3\), iegūstam vienādību \(\frac{3}{AC} = \frac{3\sqrt{3}}{4 + 3\sqrt{3}}\) jeb \(3\sqrt{3}AC = 3(4 + 3\sqrt{3})\), no kā \(AC = 3 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\).