Sākums

LV.NOL.2025.6.5   lv

Doti seši atsvari, uz kuriem ir uzraksti \(1~\text{g}\), \(2~\text{g}\), \(3~\text{g}\), \(4~\text{g}\), \(5~\text{g}\), \(6~\text{g}\), kas atbilst atsvara masai gramos. Zināms, ka pieci no šiem uzrakstiem ir pareizi, bet viens ir nepareizs - attiecīgā atsvara masa ir lielāka nekā norādīts uzrakstā. Kā ar divām svēršanām uz sviru svariem var noskaidrot, kurš uzraksts ir nepareizs?

Piezīme. Sviru svari ir svari, kuriem svirai abos galos piestiprina vienādus svaru kausus. Ja abos kausos ievieto priekšmetus ar vienādu masu, tad svaru kausi ir līdzsvarā. Ja vienā kausā ieliktais priekšmets ir smagāks, tad atbilstošais kauss nosveras uz leju.

Hide solution

Atrisinājums

Pirmajā svēršanā vienā kausā liekam 1 g un 2 g atsvarus, bet otrā liekam 3 g atsvaru. Iespējami trīs gadījumi.

  1. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}<3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 3 g .

  2. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}>3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 1 g vai 2 g . Otrajā svēršanā vienā kausā liekam 1 g un 5 g , bet otrā kausā liekam 2 g un 4 g :

  3. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}<2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 2 g ;

  4. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}>2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 1 g .

  5. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}=3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir \(4 \mathrm{~g}, 5 \mathrm{~g}\) vai 6 g . Otrajā svēršanā vienā kausā liekam 1 g un 5 g , bet otrā kausā liekam 2 g un 4 g :

  6. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}<2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 4 g ;

  7. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}>2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 5 g ;
  8. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}=2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 6 g .