Sākums

LV.NOL.2025.6.4   lv

Kādā pilsētā ir kvadrātveida ielu plānojums, attālums starp diviem blakus krustojumiem ir 1 km. Dažos ielu krustojumos atrodas piemineklis, kas apzīmēts ar melnu punktu (skat. 8. att.). Ziṇkārīgs tūrists kādā dienā (ejot pa ielām) apmeklēja visus šīs pilsētas pieminekḷus. Vai var gadīties, ka viṇa maršruta garums bija tieši 25 km, ja tas
(A) sākās pie pieminekḷa \(A\) un beidzās pie pieminekla \(B\);
(B) sākās pie pieminekl!a \(C\) un beidzās pie pieminekla \(D\)?

Piezīme. Pa vienu ielas posmu starp diviem blakus krustojumiem drīkst iet arī vairāk nekā vienu reizi.

Hide solution

Atrisinājums

(A) Var, piemēram, skat. 9. att.

(B) Nē, nevar. Nokrāsojam punktus (piemineklus) melnā un baltā krāsā, kā parādīts 10. att. Ievērojam, ka ik pēc 1 km punkta krāsa mainās uz pretējo. Tā kā attālums starp diviem vienas krāsas posmiem ir pāra skaitlis, tad kopējam maršruta garumam no pilsētas \(C\) līdz pilsētai \(D\) jābūt pāra skaitlim. Tātad maršruta garums nevar būt \(25~\text{km}\).