Sākums

LV.NOL.2025.6.2   lv

Vai skaitli 299 var izteikt kā vairāku (vismaz divu) naturālu skaitļu summu tā, lai arī šo skaitḷu reizinājums būtu 299?

Hide solution

Atrisinājums

Skaitlis 299 ir izsakāms kā \(299=13 \cdot 23\), bet reizinātāju summa ir \(13+23=36<299\). Tātad reizinājumam \(13 \cdot 23\) vēl jāpiereizina vajadzīgais skaits vieninieku (reizinājums no tā nemainās). Ievērojam, ka \(299-36=263\), tātad skaitli 299 atbilstoši uzdevuma prasībām varam izteikt šādi:

\(299=13 \cdot 23 \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{263~\text{vieninieki}}\) un \(299=13+23+\underbrace{1+1+\ldots+1}_{263~\text{vieninieki}}\).

Piezīme. Šis ir vienīgais atrisinājums, neṇemot vērā reizinātāju secību.