Sākums

LV.NOL.2025.5.5   lv

Dotas sešas bumbiṇas, uz kurām ir uzraksti \(1~\text{g}\), \(2~\text{g}\), \(3~\text{g}\), \(4~\text{g}\), \(5~\text{g}\), \(6~\text{g}\), kas atbilst bumbiṇas masai gramos. Zināms, ka pieci no šiem uzrakstiem ir pareizi, bet viens ir nepareizs - attiecīgās bumbiṇas masa ir mazāka nekā norādīts uzrakstā. Kā ar divām svēršanām uz sviru svariem var noskaidrot, kurš uzraksts ir nepareizs?

Piezīme. Sviru svari ir svari, kuriem svirai abos galos piestiprina vienādus svaru kausus. Ja abos kausos ievieto priekšmetus ar vienādu masu, tad svaru kausi ir līdzsvarā. Ja vienā kausā ieliktais priekšmets ir smagāks, tad atbilstošais kauss nosveras uz leju.

Hide solution

Atrisinājums

Pirmajā svēršanā vienā kausā liekam \(1~\text{g}\) un \(2~\text{g}\) bumbiṇas, bet otrā liekam \(3~\text{g}\) bumbiṇu. Iespējami trīs gadījumi.

  1. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}>3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 3 g .

  2. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}<3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 1 g vai 2 g . Otrajā svēršanā vienā kausā liekam 1 g un 5 g , bet otrā kausā liekam 2 g un 4 g :

  3. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}<2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 1 g ;

  4. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}>2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 2 g .

  5. Ja \(1 \mathrm{~g}+2 \mathrm{~g}=3 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir \(4 \mathrm{~g}, 5 \mathrm{~g}\) vai 6 g . Otrajā svēršanā vienā kausā liekam 1 g un 5 g , bet otrā kausā liekam 2 g un 4 g :

  6. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}<2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 5 g ;

  7. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}>2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 4 g ;
  8. ja \(1 \mathrm{~g}+5 \mathrm{~g}=2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{~g}\), tad nepareizais uzraksts ir 6 g .

Piezīme. Ir arī citi varianti, kā noskaidrot prasīto.