Ja automātā iemet divus vienādus žetonus, tad tas izdod vienu zaļu žetonu,
bet, ja iemet divus dažādus žetonus, tad tas izdod vienu dzeltenu žetonu.
Sākumā Dagmārai bija \(20\) dzelteni un \(15\) zaḷi žetoni.
Vai iespējams, ka pēc atkārtotas automāta izmantošanas viṇai palika:
(A) divi zaļi un viens dzeltens žetons,
(B) divi dzelteni un viens zaļš žetons?
(A) Nē, tas nav iespējams. levērosim, ka pēc katras darbības dzelteno žetonu skaits vai nu nemainās (tas notiek gadījumos, kad automātā iemet divus zalus žetonus vai vienu zalu un vienu dzeltenu žetonu) vai arī samazinās par \(2\) (tas notiek, ja automātā iemet divus dzeltenus žetonus). Tā kā sākumā dzelteno žetonu skaits bija pāra skaitlis, tad arī pēc jebkuras darbības tas būs pāra skaitlis. Tātad nav iespējams, ka dzelteno žetonu skaits ir \(1\) (kas ir nepāra skaitlis).
(B) Jā, ir iespējams. Dagmāra varēja rīkoties šādi: vispirms 9 reizes iemest automātā 2 dzeltenus žetonus (un saṇemt vienu zaļu), pēc 9 šādām darbībām vinai paliktu \(24\) zaļi žetoni un 2 dzelteni žetoni. Pēc tam 23 reizes jāiemet automātā 2 zaļus žetonus, katru reizi automāts atdotu \(1\) zaļu žetonu, kā rezultātā zaļo žetonu skaits katrā reizē samazinātos par \(1\). Tātad beigās viņai paliktu 2 dzelteni žetoni un 1 zaļš žetons.