Dabas rezervātā katra koka vecums gados izsakāms kā naturāls skaitlis. Koku vidējais vecums pirms vakardienas negaisa bija tieši \(72\) gadi. Negaisa laikā Zibens spēriena dēļ gāja bojā viens \(2023\) gadus vecs koks un tagad rezervāta koku vidējais vecums ir tieši \(71\) gads. Kāds lielākais skaits \(2023\) gadus vecu koku varēja atrasties rezervātā pirms vakardienas negaisa?
Piezīme. Pa šīm divām dienām neviens koks nav kļuvis vecāks.
Koku skaitu pirms negaisa apzīmēsim ar \(n\), bet koku gadu kopsummu apzīmēsim ar \(s\).
Tad \(s=72n\) un \(s-2023=71(n-1)\). Tātad \(72n-2023 = 71n-71\) un iegūstam, ka \(n=1952\) un \(s=72 \cdot 1952=140544\).
Noskaidrosim, kāds lielākais skaits 2023 gadus vecu koku var būt. Ievērojam, ka \(s=2023 \cdot 69\) + 957. Tātad \(2023\) gadus veco koku skaits nevar pārsniegt \(69\). Pieņemot, ka atlikušo koku vecums ir mazākais iespējamais (1 gads), koku kopskaits ir mazāks nekā koku skaits parkā: \(69+957=1026<1952\). Tātad \(2023\) gadus veco koku skaits nevar būt \(69\).
Nākamā iespējamā vērtība ir \(68\). Izsakām \(s=2023 \cdot 68+2980\). Pieņemsim, ka starp atlikušajiem kokiem ir \(v\) viengadīgi koki un viens koks, kuram ir \(x\) gadi (\(x>1\)).
Tad koku skaits \(68+v+1=1952\), no kā iegūstam, ka \(v=1883\) jeb parkā ir \(1883\) viengadīgi koki. N̦emot vērā, ka \(v+x=2980\), iegūstam, ka \(x=1097\) jeb atlikušā koka vecums ir \(1097\) gadi.
Tātad lielākais skaits \(2023\) gadus vecu koku parkā pirms vakardienas negaisa ir \(68\).