Atrast visus tādus reālu skaitļu pārus \((x;y)\), kuriem
\[\left(x^{4}+1\right)\left(y^{4}+1\right)=4 x^{2} y^{2}\]
Atverot iekavas un abām vienādojuma pusēm atņemot \(4x^{2}y^{2}\), iegūstam:
\[\begin{aligned} & x^{4} y^{4}+x^{4}+y^{4}+1-4 x^{2} y^{2}=0 \\ & \left(x^{4} y^{4}-2 x^{2} y^{2}+1\right)+\left(x^{4}-2 x^{2} y^{2}+y^{4}\right)=0 \\ & \left(x^{2} y^{2}-1\right)^{2}+\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}=0 \end{aligned}\]
Divu kvadrātu summa ir nulle tikai tad, ja katrs saskaitāmais ir nulle, tātad\[x^{2} y^{2}=1 \text { un } x^{2}=y^{2}\]
Tas nozīmē, ka \(x^{2}=y^{2}=1\). Tātad vienādojumam ir četri atrisinājumi: \((-1 ;-1),(-1 ; 1),(1 ;-1)\) un \((1 ; 1)\).