LV.NOL.2023.7.2 en lv
Vai (A) \(90\) lampiņas, (B) \(73\) lampiņas ar vadiem var savienot tā, lai katra no tām būtu savienota ar vadu ar tieši \(5\) citām lampiņām?
Atrisinājums
(A) Jā, var. Sadalām \(90\) lampiņas \(15\) grupās pa \(6\) lampiņām katrā grupā. Katras grupas katras divas lampiņas savienojam ar vadu (skat. 14.att., kur lampiņas attēlotas ar punktiem un vadi ar nogriežņiem, kas šos punktus savieno). Šādā veidā katra no \(90\) lampinām būs savienota ar tieši \(5\) citām lampiņām.
(B) Tā kā no katras lampiņas iziet \(5\) vadi, tad vadu galu skaits ir \(73 \cdot 5=365\). Bet katram vadam ir \(2\) gali, tāpēc kopējais galu skaits nevar būt nepāra skaitlis. Tāpēc \(73\) lampiņas ar vadiem nevar savienot savā starpā tā, lai katra no tām būtu savienota tieši ar \(5\) citām lampiņām.