LV.NOL.2023.6.2 en lv
Rūķīši mežā ir uzbūvējuši desmit mājiņas un starp tām izveidojuši
vairākas taciņas. Katra taciņa savieno divas mājiņas, taciņas var
krustoties. Vai iespējams, ka no mājiņām iziet attiecīgi:
(A) \(2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7\) taciņas; (B) \(2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4\) taciņas?
Atrisinājums
(A) Pamatosim, ka tas nav iespējams. Tā kā katrai taciņai ir divi gali, tad kopējam taciņu galu skaitam ir jābūt pāra skaitlim, bet no dotā iegūstam, ka \(2+2+2+2+2+3+3+3+3+7=29\) taciņu gali. Tā kā \(29\) ir nepāra skaitlis, tad prasītais nav iespējams.
(B) Jā, piemēram, skat. 8. att., kur ar punktiem attēlotas mājiņas, bet ar līnijām attēlotas taciņas un pie katra punkta pierakstīts no tā izejošo līniju skaits.
