LV.NOL.2022.8.3 lv
Dots platleņķa vienādsānu trijstūris, kuram \(\sphericalangle ABC=20^{\circ}\). Pierādīt, ka \(3AC>AB\).
Atrisinājums
Trijstūra virsotnes leņķis nevar būt \(20^{\circ}\), jo tad leņķi pie pamata būtu \(\left(180^{\circ}-20^{\circ}\right): 2=80^{\circ}\) un trijstūris nebūtu platleņķa. Apskatām abus iespējamos virsotņu izkārtojumus.
- Ja \(AB=AC\) (skat. 9.att.), tad \(3AC=3AB>AB\).
- Ja \(BC=AC\) (skat. 10.att.), tad \(3AC>2AC=BC+AC>AB\).
