Naturālu skaitli sauc par īpašu, ja tas ir vienāds ar četru savu dažādu dalītāju summu.
(A) Atrodi vienu īpašu skaitli!
(B) Pierādi, ka īpašo skaitļu ir bezgalīgi daudz!
(C) Pierādi, ka visi īpašie skaitļi ir pāra skaitli.
(A) Īpašs skaitlis ir, piemēram, \(12\), jo \(12=1+2+3+6\).
(B) ITpaši ir visi skaitli, kas ir formā, piemēram, \(12n\), kur \(n\) ir naturāls skaitlis, jo \(12n = n+2n+3n+6n\).
(C) Pieņemsim pretējo, ka ir kāds īpašs nepāra skaitlis. Nepāra skaitlim visi tā dalītāji ir nepāra skaitli, bet četru nepāra skaitļu summa ir pāra skaitlis - pretruna.