Uzdevums

Dots, ka \(8ac + 2bc + c^{2}<0\). Pierādīt, ka \(b^{2}-8ac>0\).

Atrisinājums

Pārveidojam doto nevienādību:

\[\begin{gathered} 8 a c-b^{2}+b^{2}+2 b c+c^{2}<0 \\ (b+c)^{2}<b^{2}-8 a c \end{gathered}\]

Tā kā \((b+c)^{2} \geq 0, \operatorname{tad} b^{2}-8 a c>0\).