Atrisinājums

Aplūkosim, kāds ir mazākais tīri jaukais skaitlis. Tā kā tīri jaukos skaitļus raksturo īpašība "jo lielāka sastāvdaļa, jo lielāks rezultāts", tad mazāko no šādiem skaitliem var veidot tikai mazākais iespējamais dažādo skaitļu komplekts, tie ir skaitļi \(2,3,4,5\).

No šiem skaitļiem var izveidot tikai šādus skaitļus:

• \(2 \cdot 3+4 \cdot 5=26\),
• \(2 \cdot 4+3 \cdot 5=23\),
• \(2 \cdot 5+3 \cdot 4=22\).

Tātad mazākais tīri jaukais skaitlis ir \(22\), un divu tīri jauko skaitļu summa ir vismaz \(44\).

Pierādīsim, ka visi skaitļi, kas lielāki vai vienādi ar \(44\), ir tīri jauki.

• Visus pāra skaitļus, kas ir lielāki vai vienādi ar \(22\), var uzrakstīt formā \(2 \cdot p+3 \cdot 4\), kur \(p \geq 5\). Tā kā visi četri skaitļi \(2\), \(3\), \(4\) un \(p\) ir dažādi, tad visi pāra skaitli, kas ir vismaz \(22\), ir tīri jauki.
• Visus nepāra skaitļus, kas ir lielāki vai vienādi ar \(27\), var uzrakstīt formā \(2 \cdot p+3 \cdot 5\), kur \(p \geq 6\). Tā kā visi četri skaitļi \(2\), \(3\), \(5\) un \(p\) ir dažādi, tad visi nepāra skaitli, kas ir vismaz \(27\), ir tīri jauki.

Tātad visi skaitļi, kas lielāki vai vienādi ar \(27\), ir tīri jauki. Līdz ar to arī visi skaitļi, kas lielāki vai vienādi ar \(44\), ir tīri jauki un esam pierādijuši, ka jebkuru divu tīri jauku skaitlu summa arī ir tīri jauks skaitlis.