Doti tādi skaitļi \(a,b\) un \(c\), ka \(a+c=\frac{b}{2021}\), turklāt neviens no skaitļiem \(a,b,c\) nav \(0\). Pierādīt, ka vienādojumam \(ax^{2}+bx+c=0\) ir sakne, kas atrodas intervālā \([-1;1]\).
Apskatām funkciju \(f(x)=a x^{2}+b x+c\). levērojam, ka funkcijas vērtībām \(f(-1)\) un \(f(1)\) ir pretējas zīmes:
Tātad intervālā \([-1 ; 1]\) funkcijas grafiks krusto \(x\) asi, līdz ar to dotajam vienādojumam ir sakne, kas atrodas intervālā \([-1;1]\).
Piezīme. Var uzreiz apskatīt reizinājumu:
\[f(-1)f(1) = (a+c-b)(a+c+b) = (a+c)^{2}-b^{2} = \frac{b^{2}}{2021^{2}}-b^{2} < 0\]